Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Кафедра высшей математики

Предыдущий раздел   К списку тестов   Следующий раздел

Математический анализ. Часть 1.

15. Экстремум, условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции

Тестовые задания для самоконтроля

 
  1. Укажите функцию Лагранжа поверхности z = xy + 5 при условии

    y = 2x + 6

  1. Укажите верное множество стационарных точек для функции

    z = x3 + y3 – xy

  1. Укажите точку экстремума функции z = x2 + y2 + 3

  1. Найдите экстремум функции z = 0,75 – 2x – (y – x)2 при условии

    y + x = 2.

    В ответ введите значение функции в точке экстремума.
    Ответ введите целым числом
                                  
  1. Укажите верное утверждение. В точке максимума функции градиент

  1. Найдите наибольшее значение функции в области, задаваемой системой неравенств
    Ответ введите целым числом
                                  
  1. Укажите верное утверждение. Функция z = xy

  1. Найдите максимальное значение zmax функции z = 4 – x2 – y – 4y2.
    В ответ введите целое число, определяемое произведением 16·zmax
    Ответ введите целым числом
                                  
  1. Укажите верные значения катетов x, y прямоугольного треугольника, при которых гипотенуза имеет наименьшее значение при заданной площади S

  1. Укажите значение функции z = 3x2 – x3 + 3y2 + 4y в точке экстремума

  1. Укажите наименьшее значение функции z = x3 + y3 – 3xy в области, заданной парой неравенств

  1. Укажите координаты стационарной точки функции

  1. Укажите соответствие между стационарной точкой функции

    z = x3 + 3xy2 – 15x – 12y

    и характером экстремума в этой точке

    (–2;–1) 

    (2;1) 

    (–1;–2)

  1. Укажите верные утверждения, касающиеся достаточных условий существования или отсутствия точек экстремумов функции z = f(x;y) (далее: M0(x0,y0) стационарная точка функции, )

  1. Укажите правильный порядок действий при исследовании функции многих переменных на экстремум

  2. 1. Исследовать стационарные точки на наличие в них максимума или минимума
    2. Найти все частные производные первого порядка
    3. Найти в найденных точках экстремума значения функции
    4. Найти стационарные точки функции, решая соответствующую систему уравнений
    5. Приравнять нулю все частные производные первого порядка
      Введите порядок действий (цифрами)
      без пробелов и знаков препинания

                                    
 
 
   


Предыдущий раздел   К списку тестов   Следующий раздел

  © Кафедра высшей математики РХТУ им. Д.И. Менделеева.
  © Лаборатория НМИ ВО РХТУ им. Д.И. Менделеева.